中國官方承認的四所百年大學是清華大學、北京大學、復旦大學和上海交通大學。這四所大學都是中國歷史悠久、聲譽卓著的頂尖高校,在中國政治、經濟、文化等方面都扮演著重要的角色。清華大學和北京大學是中國最頂尖的兩所大學之一,都成立于1911年,是中國最早的高等學府之一。復旦大學和上海交通大學也是中國歷史悠久、聲譽卓著的高校之一,分別成立于1905年和1896年,是中國最早的現代高等教育機構之一。

這四所大學都是中國高等教育領域的代表性機構,在中國政治、經濟、文化、科技、教育等方面都扮演著重要的角色。清華大學和北京大學是中國的頂尖科研單位之一,擁有眾多優秀的教授和研究人員。復旦大學和上海交通大學是中國的頂尖綜合大學之一,擁有廣泛的學科領域和優秀的教學資源。四所大學都非常注重國際化發展,與眾多國際知名高校建立了廣泛的合作關系。

山西大學作為這四所大學之一,也有著悠久的歷史和聲譽。山西大學成立于1912年,是中國最早的三所綜合性大學之一,也是中國最早的師范大學之一。在近年來的發展中,山西大學逐漸走上了國際化的道路,與眾多國際知名高校建立了合作關系,并開展了廣泛的學術交流和科研合作。

綜上所述,中國官方承認的四所百年大學是清華大學、北京大學、復旦大學和上海交通大學。